Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!x^4+5x^2+9 разложить на множители

Answer 1

$x^4+5x^2+9=(x^2-x+3)(x^2+x+3)$

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить выражение \(x^4 + 5x^2 + 9\) на множители. Для этого давайте воспользуемся методом замены переменной.

Обозначим \(y = x^2\). Тогда выражение примет вид:

\[y^2 + 5y + 9\]

Теперь давайте попробуем разложить это квадратное уравнение на множители. Учитывая, что дискриминант \(\Delta\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\) равен \(b^2 - 4ac\), и формула корней уравнения \(ax^2 + bx + c\) равна \((-b \pm \sqrt{\Delta})/(2a)\), мы можем использовать эти формулы для нахождения корней уравнения \(y^2 + 5y + 9\).

Дискриминант: \[\Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 25 - 36 = -11\]

Дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней. Однако мы можем использовать комплексные корни:

\[y = \frac{-5 \pm i\sqrt{11}}{2}\]

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной:

\[x^2 = \frac{-5 \pm i\sqrt{11}}{2}\]

Отсюда получаем два комплексных корня для \(x\):

\[x = \pm \sqrt{\frac{-5 \pm i\sqrt{11}}{2}}\]

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители в виде:

\[x^4 + 5x^2 + 9 = (x^2 - \sqrt{\frac{-5 + i\sqrt{11}}{2}})(x^2 + \sqrt{\frac{-5 + i\sqrt{11}}{2}})\]

Это разложение включает комплексные числа, поэтому оно представлено в терминах корней комплексных чисел.