Question

Lg(4x-2)=5lg2-3 Помогите

Answer 1

$lg(4x-2)=5lg2-3,\; ODZ:\; 4x-2>0,\; x>0,5\\\\lg(4x-2)=lg2^5-lg10^3=lg\frac{32}{1000}\\\\4x-2=0,032\\\\4x=2,032\\\\x=0,508>0,5$

Answer 2

Конечно, я могу помочь разобраться с уравнением. У вас есть уравнение, в котором присутствует логарифм:

Lg(4x-2) = 5lg2 - 3.

Давайте решим его пошагово.

1. Приведем оба члена уравнения к общему основанию логарифма. Поскольку оба логарифма имеют основание 10 (обычное основание для логарифмов), мы можем записать:

log10(4x-2) = log10(2^5) - log10(10^3).

2. Упростим правую часть уравнения. Здесь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a) и log(10^3) = 3:

log10(4x-2) = 5 * log10(2) - 3.

3. Продолжим упрощение, используя числовые значения логарифмов. Обычно значение log10(2) округляется до примерно 0.301, и мы можем это использовать в уравнении:

log10(4x-2) = 5 * 0.301 - 3.

4. Произведем вычисления и упростим:

log10(4x-2) = 1.505 - 3.

log10(4x-2) = -1.495.

5. Теперь мы можем преобразовать логарифм в экспоненту. Выражение log10(4x-2) = -1.495 можно переписать в виде:

10^(-1.495) = 4x-2.

6. Вычислим значение 10^(-1.495) с помощью калькулятора:

10^(-1.495) ≈ 0.0306.

7. Теперь у нас есть:

0.0306 = 4x-2.

8. Решим это уравнение относительно x. Сначала добавим 2 к обеим сторонам:

0.0306 + 2 = 4x-2 + 2.

2.0306 = 4x.

9. Затем разделим обе стороны на 4:

2.0306 / 4 = 4x / 4.

0.50765 = x.

Таким образом, решением уравнения Lg(4x-2) = 5lg2 - 3 является x = 0.50765.