Question

1)стороны треугольника равны соответственно 10,24 и 26.найдите расстояние от точки пересечения высот этого треугольника до его наибольшей стороны 2)стороны треугольника равны 7,10 и 15 найдите длину стороны правильного треугольника площадь которого в корень из 2 раз больше площади исходного треугольника

Answer 1

1.стороны треугольника равны соответственно a,b,c = 10,24 и 26.найдите расстояние от точки пересечения высот этого треугольника до его наибольшей сторон

2.стороны треугольника равны a,b,c =7,10 и 15 найдите длину стороны a правильного     треугольника площадь S1 которого в корень из √2 раз больше площади исходного треугольника

    площадь исходного треугольника находишь по ф-ле Герона

    S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

    p-полупериметр

    правильного треугольника площадь S1= S*√2

    сторона правильного треугольника по ф-ле

    S1=a^2*√3/4

    a=√(4S1/√3)=√(4S1/√3)=√(4√(2p(p-a)(p-b)(p-c))/√3)

    

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1) Треугольник со сторонами 10, 24 и 26:

Сначала найдем полупериметр треугольника (полусумма всех сторон):

\[ s = \frac{10 + 24 + 26}{2} = 30 \]

Теперь воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника:

\[ S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} \]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника. В нашем случае:

\[ S = \sqrt{30 \cdot (30 - 10) \cdot (30 - 24) \cdot (30 - 26)} \] \[ S = \sqrt{30 \cdot 20 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{7200} = 60 \]

Теперь, чтобы найти расстояние от точки пересечения высот до наибольшей стороны (скажем, это сторона длиной 26), воспользуемся формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

Где \(a\) - основание треугольника (наибольшая сторона), а \(h\) - высота, проведенная к этой стороне. Выразим высоту:

\[ h = \frac{2 \cdot S}{a} \] \[ h = \frac{2 \cdot 60}{26} \] \[ h \approx 4.62 \]

Таким образом, расстояние от точки пересечения высот до наибольшей стороны составляет примерно 4.62.

2) Треугольник со сторонами 7, 10 и 15:

Теперь мы ищем длину стороны правильного треугольника (все углы и стороны равны) со следующими свойствами:

\[ S_{\text{нового}} = \sqrt{2} \cdot S_{\text{исходного}} \]

Где \(S\) - площадь треугольника.

Площадь правильного треугольника можно выразить через длину его стороны \(a\) следующим образом:

\[ S_{\text{правильного}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

Теперь мы можем написать уравнение:

\[ \sqrt{2} \cdot S_{\text{исходного}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

Подставим площадь исходного треугольника:

\[ \sqrt{2} \cdot S_{\text{исходного}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (7 + 10 + 15) \]

Решим уравнение для \(a\).

\[ \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 32 \]

\[ a = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{32}{h} \]

Мы уже ранее вычислили площадь исходного треугольника (\(S_{\text{исходного}} = 20\)), и мы знаем, что \(h\) (высота к наибольшей стороне) равна 4.62 (по результатам первого вопроса).

\[ a = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{32}{4.62} \] \[ a \approx 11.71 \]

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, площадь которого в корень из 2 раз больше площади исходного треугольника, примерно равна 11.71.