Question

Найдите область значения и область определения функции f(x)=2sinx+1

Answer 1

Область определения все действительные числа х принадл. R
Область значения y в промежутке от -1 до 3   -1<=y<=3

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \( f(x) = 2\sin(x) + 1 \).

1. Область определения (Domain): Область определения функции - это множество всех допустимых значений переменной \( x \), при которых функция определена. В данном случае, функция синуса не имеет ограничений по своему определению, и ее можно вычислить для любого значения \( x \). Таким образом, область определения функции \( f(x) = 2\sin(x) + 1 \) - это множество всех действительных чисел:

\[ \text{Область определения: } (-\infty, +\infty) \]

2. Область значений (Range): Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Функция \( f(x) = 2\sin(x) + 1 \) - это сумма функции синуса (которая изменяется между -1 и 1) и константы. Таким образом, сама функция будет изменяться между \( 2 \times (-1) + 1 = -1 \) и \( 2 \times 1 + 1 = 3 \).

\[ \text{Область значений: } [-1, 3] \]

Итак, кратко:

- Область определения: \( (-\infty, +\infty) \) - Область значений: \( [-1, 3] \)