Question

Разложите на множители: 1) (х-3у)+х^2-9у^2 2) 9м^2+6mn+n^2-25 3) ab^5-b^5-ab^3+b^3 4) 1-x^2+10xy-25y^2

Answer 1

$1. (x-3y)+(x^2-9y^2)=(x-3y)+(x-3y)(x+3y)=$$=(x-3y)(1+x+3y)$

$2. 9m^2+6mn+n^2-25=(3m+n)^2-5^2=$ $(3m+n-5)(3m+n+5)$

$3. ab^5-b^5-ab^3+b^3=b^3(ab^2-b^2-a+1)=b^3(b^2(a-1)-(a-1))=$
$b^3(b^2-1)(a-1)=b^3(b-1)(b+1)(a-1)$

$4. 1-x^2+10xy-25y^2=1-(x-5y)^2=(1-x+5y)(1+x-5y)$

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители по очереди:

1) Разложение на множители выражения 1: Выражение 1 не может быть разложено на множители, так как оно представляет собой просто число 1, которое не имеет других множителей.

2) Разложение на множители выражения (х - 3у): Данное выражение является разностью двух слагаемых (х и 3у). Мы можем применить формулу разности квадратов для разложения данного выражения на множители: (х - 3у) = (х - 3у)(х + 3у)

3) Разложение на множители выражения х^2 - 9у^2: Данное выражение является разностью двух квадратов (х^2 и (3у)^2). Мы можем применить формулу разности квадратов для разложения данного выражения на множители: х^2 - 9у^2 = (х - 3у)(х + 3у)

4) Разложение на множители выражения 9м^2 + 6mn + n^2 - 25: Данное выражение является суммой квадратов (3м)^2 и (n - 5)^2. Мы можем применить формулу суммы квадратов для разложения данного выражения на множители: 9м^2 + 6mn + n^2 - 25 = (3м + n - 5)(3м + n + 5)

5) Разложение на множители выражения ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3 + 4: Данное выражение является суммой и разностью пятой и третьей степеней переменной b. Мы можем применить формулу разности и суммы кубов для разложения данного выражения на множители: ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3 + 4 = (a - 1)(a + 1)b^5 - (a - 1)(a + 1)b^3 + 4

6) Разложение на множители выражения 1 - x^2 + 10xy - 25y^2: Данное выражение является разностью трех квадратов (1, x^2 и (5y)^2). Мы можем применить формулу разности трех квадратов для разложения данного выражения на множители: 1 - x^2 + 10xy - 25y^2 = (1 - x)(1 + x) + 5y(2x - 5y)

Таким образом, мы разложили каждое из данных выражений на множители.