Question

Решение уравнения 25х^2=1

Answer 1

$25x^2=1 \\ x^2= \frac{1}{25} \\ x=+- \frac{1}{5}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 25x^2 = 1, мы можем применить несколько шагов. Давайте начнем с записи уравнения в стандартной форме и затем найдем значение переменной x.

Запись уравнения в стандартной форме

Уравнение 25x^2 = 1 можно записать в стандартной форме, перенося все члены в одну сторону: 25x^2 - 1 = 0

Факторизация

Далее, мы можем попытаться факторизовать это уравнение. Однако, в данном случае у нас нет простых коэффициентов, поэтому мы не сможем факторизовать его.

Использование квадратного корня

Вместо факторизации, мы можем использовать квадратный корень для решения уравнения. Найдем квадратные корни обеих сторон уравнения: √(25x^2 - 1) = √0

Использование свойств квадратного корня

Согласно свойствам квадратного корня, мы можем разделить каждый член под знаком корня на 25: √[(25x^2 - 1)/25] = 0

Упрощение корня

Далее, мы можем упростить корень, вычислив его. Так как у нас есть разность квадратов (25x^2 - 1), мы можем записать это как произведение разности и суммы: √[(5x - 1)(5x + 1)/25] = 0

Упрощение дроби

Теперь мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: √[(x - 1/5)(x + 1/5)/5] = 0

Раскрытие корня

Далее, мы можем раскрыть корень, возведя его в квадрат: (x - 1/5)(x + 1/5)/5 = 0

Решение уравнения

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство нулевого произведения. Это свойство гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1) (x - 1/5) = 0 Решая это уравнение, мы получаем: x = 1/5

2) (x + 1/5) = 0 Решая это уравнение, мы получаем: x = -1/5

Ответ

Таким образом, уравнение 25x^2 = 1 имеет два решения: x = 1/5 и x = -1/5.