Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2-4x+2 и y=-x^2+6x-6

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

F(x)=x²-4x+2,y=-x²+6x-6
Найдем пределы интегрирования
x²-4x+2=-x²+6x-6
2x²-10x+8=0
x²-5x+4=0
x1+x2=5 U x1*x2=4
x1=1 U x2=4
Фигура ограничена сверху параболой у=-х²+6х-6 и снизу параболой у=х²-4х+2
$S= \int\limits^4_1 {(-2x^2+10x-8)} \, dx =-2x^3/3+5x^2-8x|4-1=$$-128/3+80-32+2/3-5+8=-79+88=9$

Answer 3

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения, а затем взять интеграл разности их уравнений по оси x в пределах этих точек.

У нас есть два уравнения кривых: 1. \(y = x^2 - 4x + 2\) 2. \(y = -x^2 + 6x - 6\)

Для нахождения точек пересечения \(x\) приравняем их друг к другу: \[ x^2 - 4x + 2 = -x^2 + 6x - 6 \]

Теперь объединим все слагаемые на одной стороне уравнения: \[ 2x^2 - 10x + 8 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для удобства поделим все слагаемые на 2: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

Теперь факторизуем это уравнение: \[ (x - 4)(x - 1) = 0 \]

Отсюда получаем две точки пересечения: \(x = 1\) и \(x = 4\).

Теперь нужно взять интеграл разности уравнений по оси x в пределах от \(x = 1\) до \(x = 4\): \[ S = \int_{1}^{4} ((x^2 - 4x + 2) - (-x^2 + 6x - 6)) \,dx \]

Выполнив вычисления, получим площадь этой фигуры.