Question

Разложите на множители 1-(a^2+b^2)^2

Answer 1

$1-(a^2+b^2)^2 = \\ = (1 - {a}^{2} - {b}^{2} )(1 + {a}^{2} + {b}^{2} )$

Answer 2

Для того, чтобы разложить на множители выражение 1-(a^2+b^2)^2, нужно воспользоваться формулой разности квадратов: x^2-y^2=(x+y)(x-y). В данном случае, x=1, а y=(a^2+b^2). Тогда получаем:

1-(a^2+b^2)^2=(1+a^2+b^2)(1-a^2-b^2)

Далее, можно попытаться разложить на множители каждый из скобок. Для этого, нужно проверить, являются ли они полными квадратами или суммами/разностями кубов. Однако, в данном случае, это невозможно, так как нет таких чисел x и y, что (x+y)^2=1+a^2+b^2 или (x-y)^2=1-a^2-b^2. Также, нет таких чисел x и y, что x^3+y^3=1+a^2+b^2 или x^3-y^3=1-a^2-b^2. Поэтому, дальнейшее разложение на множители невозможно, и ответом является:

1-(a^2+b^2)^2=(1+a^2+b^2)(1-a^2-b^2)

Если вам нужно больше информации о разложении на множители, вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplier/), [этот калькулятор](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/uproschenie-vyirazhenij/mnogiteli/) или [эту статью](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BD%D0%B0-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B8-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5). Надеюсь, что это было полезно для вас.