Question

Упростите выражение cos^2a-cos^4a+sin^4a

Answer 1

----------------------------

Answer 2

Давайте упростим выражение \( \cos^2a - \cos^4a + \sin^4a \).

Мы знаем, что \( \cos^2a = 1 - \sin^2a \), поэтому можно заменить \( \cos^2a \) в исходном выражении:

\[ 1 - \sin^2a - \cos^4a + \sin^4a \]

Теперь давайте преобразим \( \cos^4a \) в квадрат \( \cos^2a \):

\[ 1 - \sin^2a - (\cos^2a)^2 + \sin^4a \]

Так как \( \cos^2a = 1 - \sin^2a \), подставим это обратно:

\[ 1 - \sin^2a - (1 - \sin^2a)^2 + \sin^4a \]

Раскроем квадрат:

\[ 1 - \sin^2a - (1 - 2\sin^2a + \sin^4a) + \sin^4a \]

Упростим выражение, объединив подобные члены:

\[ 1 - \sin^2a - 1 + 2\sin^2a - \sin^4a + \sin^4a \]

Теперь некоторые члены сократятся:

\[ 2\sin^2a \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ 2\sin^2a \]