Question

В арифметической прогрессии: -1/3;-1/4... укажите номера тех членов,значения которых отрицательны

Answer 1

-1/3, -1/4 ....
-4/12, -3/12, -2/12, -1/12, 0 , 1/12
итого с минусом 4 члена

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = -\frac{1}{3}\) и разностью \(d = -\frac{1}{4} - (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{12}\).

Общий вид члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Теперь мы можем найти номера тех членов прогрессии, значения которых отрицательны. Для этого установим условие \(a_n < 0\) и решим неравенство:

\[-\frac{1}{3} + (n-1) \cdot \left(-\frac{1}{12}\right) < 0\]

Упростим это неравенство:

\[-\frac{1}{3} - \frac{n-1}{12} < 0\]

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

\[-4 - (n-1) < 0\]

Теперь раскроем скобки и упростим:

\[-4 - n + 1 < 0\]

\[-3 - n < 0\]

Теперь выразим \(n\):

\[n > -3\]

Таким образом, все члены прогрессии с номерами \(n\), где \(n > -3\), будут отрицательными. Так как номера членов - это целые числа, то наименьший номер члена прогрессии, для которого значение отрицательно, это \(n = -2\). Таким образом, все члены прогрессии с номерами \(n = -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\) будут отрицательными.