Question

Решите неравенство |2х-3|<6

Answer 1

|2х-3|<6

2x-3<6, 2x-3≥0
-(2x-3)<6, 2x-3<0

2x<9, x≥3/2
2x>-6+3, x<3/2

x<9/2, x≥3/2
x>-(3/2), x<3/2

x∈[3/2,9/2)
x∈(-(3/2),3/2)

Ответ: х∈(-(3/2),9/2)

Answer 2

Чтобы решить неравенство |2x-3| < 6, мы можем разбить его на два отдельных неравенства, учитывая два возможных случая:

1. (2x-3) < 6: В этом случае, мы можем решить неравенство, используя обычные методы. Добавим 3 к обеим сторонам: 2x < 9 Затем, разделим обе стороны на 2: x < 4.5

2. (2x-3) > -6: В этом случае, мы также можем решить неравенство, используя обычные методы. Добавим 3 к обеим сторонам: 2x > -3 Затем, разделим обе стороны на 2: x > -1.5

Итак, решением исходного неравенства |2x-3| < 6 является интервал -1.5 < x < 4.5.