Question

Найдите множество решений неравенства (х+2)(х-3)^2(x-4)<0

Answer 1

3 решения(значения) имеет это неравенство

Answer 2

Для решения неравенства \((x + 2)(x - 3)^2(x - 4) < 0\), мы можем использовать метод интервалов. Основная идея заключается в том, чтобы определить знак выражения в каждом из интервалов между корнями многочлена и затем использовать эти знаки для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.

1. Находим корни уравнения: \((x + 2)(x - 3)^2(x - 4) = 0\)

Получаем корни: - \(x = -2\) - \(x = 3\) - \(x = 4\)

2. Выбираем точки между корнями: Выберем по одной точке в каждом из интервалов, образованных корнями. Это могут быть, например, -3, 0, и 5.

3. Определяем знак выражения в каждом интервале: - В интервале \((- \infty, -2)\) выбираем \(x = -3\): \(( - )( - )^2( - ) < 0\) - отрицательный знак. - В интервале \((-2, 3)\) выбираем \(x = 0\): \(( + )( - )^2( - ) < 0\) - положительный знак. - В интервале \((3, 4)\) выбираем \(x = 5\): \(( + )( + )^2( + ) < 0\) - отрицательный знак. - В интервале \((4, +\infty)\) выбираем \(x = 5\): \(( + )( + )^2( + ) > 0\) - положительный знак.

4. Составляем ответ: Неравенство \( (x + 2)(x - 3)^2(x - 4) < 0 \) выполняется в интервалах, где знак выражения отрицателен. Таким образом, ответом являются интервалы: - \((- \infty, -2)\) - \((3, 4)\)

Таким образом, множество решений данного неравенства представляет собой объединение указанных интервалов.