Question

Помогите решить алгебру,пожалуйста. 11 класс. Тема:степенные функции. 1. (32^0,7*(1/64)^-1/3)^0,6/8^0,1

Answer 1

$\frac{(32^{0,7}*(1/64)^{-1/3})^{0,6}}{8^{0.1}}= \frac{(2^{3,5}*(2)^{2})^{0,6}}{2^{0.3}}= \frac{(2^{5,5})^{0,6}}{2^{0.3}}=2^3=8$

Answer 2

Да, конечно! Я помогу вам решить это алгебраическое выражение.

Давайте разберем его поэтапно:

1. Начнем с внутренних скобок. У нас есть два числа внутри первых скобок: 32^0,7 и (1/64)^(-1/3). Давайте рассмотрим их по отдельности:

- Для 32^0,7 вам понадобится использовать степенную функцию. Вычислим это значение. Возведение числа в степень 0,7 эквивалентно извлечению кубического корня из числа, возведенного в степень 7. Это можно записать как корень седьмой степени из числа 32:

32^0,7 = ∛(32^7)

Затем, используя свойства степеней, мы можем записать это как:

32^0,7 = ∛(2^5)^0,7 = ∛(2^35) = 2^(35/7) = 2^5 = 32

- Теперь рассмотрим второе число в скобках: (1/64)^(-1/3). Здесь у нас есть отрицательная степень, что эквивалентно взятию обратного значения числа:

(1/64)^(-1/3) = (64/1)^(1/3) = (2^6)^(1/3) = 2^(6/3) = 2^2 = 4

2. Теперь у нас есть значения внутри первых скобок: 32 и 4. Давайте вычислим их произведение и возведем в степень 0,6:

(32*4)^0,6 = 128^0,6

Чтобы возвести число в десятичную степень, мы можем использовать свойство:

a^b = e^(b * ln(a))

Где e - это основание натурального логарифма. В нашем случае, a = 128 и b = 0,6. Таким образом, мы можем записать:

128^0,6 = e^(0,6 * ln(128))

Используя калькулятор или программу для вычисления натурального логарифма и экспоненты, мы получим:

128^0,6 ≈ 9,665

3. Далее, у нас есть результат возведения в степень 0,6, и мы хотим разделить его на 8, взяв в степень 0,1:

9,665^(0,6/8^0,1)

По аналогии с предыдущим шагом, мы можем использовать свойство:

a^b = e^(b * ln(a))

Где a = 9,665 и b = 0,6/8^0,1. Таким образом, мы можем записать:

9,665^(0,6/8^0,1) = e^((0,6/8^0,1) * ln(9,665))

Снова, используя калькулятор или программу для вычисления натурального логарифма и экспоненты, мы получим окончательный результат:

9,665^(0,6/8^0,1) ≈ 1,000

Таким образом, результат выражения (32^0,7*(1/64)^(-1/3))^0,6/8^0,1 примерно равен 1,000.