Question

Вычислите координаты точек пересечения функций х+у=6 х+4у=18 Даю 35 б!

Answer 1

I способ:

$x+y=6$ ⇒ $y=6-x$

$x+4y=18$ ⇒ $y=\frac{18-x}{4}$

$\frac{18-x}{4} =6-x$

${18-x} =24-4x$

$3x=6$

$x=2$

$y=6-2=4$

Ответ: $(2;4)$

II способ:

$\left \{ {{x+y=6} \atop {x+4y=18}} \right.$

$\left \{ {{-x-y=-6} \atop {x+4y=18}} \right.$

$\left \{ {{x+y=6} \atop {3y=12}} \right.$

$\left \{ {{x=6-y} \atop {y=4}} \right.$

$\left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right.$

Ответ: $(2;4)$

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений:

1. \(x + y = 6\) 2. \(4x + 18 = y\)

Для начала приведем уравнение 2 к виду \(y = ...\):

\[ 4x + 18 = y \implies y = 4x + 18 \]

Теперь мы можем подставить это значение \(y\) в уравнение 1:

\[ x + (4x + 18) = 6 \]

Сгруппируем по переменным \(x\):

\[ 5x + 18 = 6 \]

Теперь выразим \(x\):

\[ 5x = 6 - 18 \]

\[ 5x = -12 \]

\[ x = -\frac{12}{5} \]

Теперь, подставим \(x\) обратно в уравнение 1:

\[ -\frac{12}{5} + y = 6 \]

\[ y = 6 + \frac{12}{5} \]

\[ y = \frac{30}{5} + \frac{12}{5} \]

\[ y = \frac{42}{5} \]

Таким образом, координаты точки пересечения функций равны:

\[ \left(-\frac{12}{5}, \frac{42}{5}\right) \]