Question

Значение какого из выражений является числом рациональным? 1) √18·√2 2) √3√15 3) √5(√5+√2) 4) (√7−2)2

Answer 1

Правильный ответ 1, т.к. корень(18)*корень(2)=корень(36)=+-6, а +-6-рациональное число.

Answer 2

Для определения, какое из выражений является числом рациональным, нужно проверить, они ли они могут быть представлены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

1) √18 · √2: Сначала упростим каждое из корней: √18 = √(9 · 2) = √9 · √2 = 3 · √2 √2 остается без изменений. Теперь умножим полученные значения: 3 · √2 · √2 = 3 · 2 = 6 Таким образом, выражение √18 · √2 равно 6. Число 6 является рациональным числом, так как может быть представлено в виде дроби 6/1.

2) √3√15: Применим тот же подход: √3 √15 = √3 · √(3 · 5) = √3 · √3 · √5 = 3 · √5 Таким образом, выражение √3√15 равно 3√5. Число 3√5 не является рациональным числом, так как не может быть представлено в виде дроби.

3) √5(√5 + √2): Раскроем скобки: √5(√5 + √2) = √5 √5 + √5 √2 = 5 + √10 Выражение 5 + √10 не является рациональным числом, так как не может быть представлено в виде дроби.

4) (√7−2)²: Раскроем скобки: (√7−2)² = (√7−2)(√7−2) Применим формулу разности квадратов: (√a−b)² = a − 2ab + b² В данном случае, a = 7 и b = 2: (√7−2)² = 7 − 2√7 · 2 + 4 = 7 − 4√7 + 4 Выражение 7 − 4√7 + 4 можно упростить: 7 − 4√7 + 4 = 11 − 4√7 Таким образом, выражение (√7−2)² равно 11 − 4√7. Число 11 − 4√7 не является рациональным числом, так как не может быть представлено в виде дроби.

Итак, из данных выражений, только выражение √18 · √2 (которое равно 6) является числом рациональным.