Question

Определите при каких натуральных значениях n данное выражение принимает целые выражения? (3n - 18) : (3n)Деление в задаче указано дробью

Answer 1

(3n-18)/3n=0
3(n-6)/3n=0
(n-6)/n=0
n-6=0
n=6

Answer 2

Определение целых значений выражения при заданном делении

Для определения при каких натуральных значениях переменной n данное выражение (3n - 18) / (3n) принимает целые значения, мы можем проанализировать его.

Выражение (3n - 18) / (3n) является дробью, и чтобы оно принимало целые значения, числитель должен быть кратен знаменателю. В данном случае, числитель равен 3n - 18, а знаменатель равен 3n.

Таким образом, чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы 3n - 18 было кратно 3n.

Анализ выражения

Давайте проанализируем выражение 3n - 18 и найдем значения n, при которых оно кратно 3n.

Выражение 3n - 18 можно упростить, вынеся общий множитель:

3n - 18 = 3(n - 6)

Теперь нам нужно найти значения n, при которых 3(n - 6) кратно 3n.

Решение уравнения

Для того чтобы 3(n - 6) было кратно 3n, необходимо, чтобы разность (n - 6) была кратна n.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(n - 6) = kn, где k - некоторое целое число.

Раскрывая скобки, получаем:

n - 6 = kn

Переносим все члены с n на одну сторону уравнения:

n - kn = 6

Факторизуем n:

n(1 - k) = 6

Теперь мы можем найти значения n, при которых это уравнение выполняется.

Решение уравнения

Уравнение n(1 - k) = 6 будет выполняться, если n и (1 - k) будут делителями числа 6.

Таким образом, нам нужно найти все натуральные делители числа 6 и проверить, при каких значениях n и k уравнение выполняется.

Натуральные делители числа 6: 1, 2, 3, 6

Теперь мы можем проверить каждое значение делителя и найти соответствующие значения n и k.

Проверка делителей

1. При n = 1 и k = 0, уравнение выполняется: 1(1 - 0) = 6. 2. При n = 2 и k = -1, уравнение выполняется: 2(1 - (-1)) = 6. 3. При n = 3 и k = -2, уравнение выполняется: 3(1 - (-2)) = 6. 4. При n = 6 и k = -5, уравнение выполняется: 6(1 - (-5)) = 6.

Таким образом, при значениях n = 1, 2, 3, 6 выражение (3n - 18) / (3n) принимает целые значения.

Заключение

Выражение (3n - 18) / (3n) принимает целые значения при натуральных значениях n = 1, 2, 3, 6.