Question

x^4-2x^3-23x^2+8x+16=0

Answer 1

Подбором находим корни -4, 1.

x^4-2x^3-23x^2+8x+16 = (x-1)(x^3-x^2-24x-16) = (x-1)(x+4)(x^2-5x-4)

 

Корни квадратного трехчлена: 

D=25+16=41

x=(5+-sqrt(41))/2

 

Ответ. -4, 1, (5+-sqrt(41))/2

Answer 2

x^4-2x^3-23x^2+8x+16=0

(x-1)*(x+4)*(x^2-5*x-4)=0

x-1=0

x=1

x+4=0

x=-4

x^2-5x-4=0

D=(-5)^2-4*1*(-4)=25+16=41

x1=V41/2+2.5
x2=-V41/2+2.5

Answer 3

Уравнение \(x^4 - 2x^3 - 23x^2 + 8x + 16 = 0\) представляет собой квадратное уравнение относительно переменной \(x\). Давайте попробуем решить его.

Прежде всего, давайте заметим, что уравнение не выражается в виде квадратного уравнения. Однако мы можем попробовать преобразовать его или воспользоваться численными методами для поиска его корней.

К сожалению, я не могу предоставить точное аналитическое решение для этого уравнения. Но мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам, чтобы приблизительно найти корни уравнения.

Если вы хотите попробовать решить это уравнение численными методами, вам потребуется использовать специализированный программный инструмент, например, Python с библиотекой SciPy или MATLAB.

Пример использования Python с библиотекой SciPy:

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

# Определение уравнения
def equation(x):
    return x4 - 2*x3 - 23*x**2 + 8*x + 16

# Первоначальное предположение для корней
initial_guesses = np.array([-2, -1, 0, 1, 2])

# Поиск корней
roots = fsolve(equation, initial_guesses)

print("Корни уравнения:", roots)

Этот код использует библиотеку SciPy для численного решения уравнения. Пожалуйста, убедитесь, что у вас установлены библиотеки Python, прежде чем запускать этот код, и установите их, если это необходимо:

pip install scipy numpy

Заметьте, что численные методы могут давать приближенные значения корней, и результаты могут зависеть от начальных предположений.