Question

ХЭЭЭЭЛП Найдите наименьшее значение функции y=x^3-6x^2-9x-8 на отрезке [-2;0]

Answer 1

Y`=(x³-6x²-9x-8)`=0      [-2;0]
3x²-6x-9=0   D=144
x₁=3    x₂=-1
y(-2)=(-2)³-6*(-2)²-9*(-2)-8=-8-24+18-8=-22=ymin
y(-1)=(-1)³-6*(-1)²-9*(-1)-8=-1-6+9-8=-6
y(0)=0³-6*0²-9*0-8=-8
Ответ: ymin=-22.

Answer 2

Типове завдання за похідною

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 - 6x^2 - 9x - 8 на отрезке [-2; 0], мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

Шаг 1: Найдите производную функции

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Производная функции y = x^3 - 6x^2 - 9x - 8 выражается как:

dy/dx = 3x^2 - 12x - 9

Шаг 2: Найдите критические точки

Чтобы найти критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует), приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 - 12x - 9 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. Найденные корни будут являться критическими точками функции.

Шаг 3: Анализируйте критические точки

После нахождения критических точек, нужно проанализировать их, чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума. Для этого можно использовать вторую производную тест.

Шаг 4: Вычислите значения функции

После определения критических точек и их характера (минимум или максимум), вычислите значение функции y для каждой критической точки и для концов отрезка [-2; 0]. Сравните полученные значения, чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке.

Я продолжу, выполнив эти шаги и найду наименьшее значение функции y = x^3 - 6x^2 - 9x - 8 на отрезке [-2; 0].