Question

Даю 20 баллов. 1) Представить выражение (y^2+2y-4)(7y-2) в виде многочлена. 2) (1-5x)(1-2x+3x^2) опять таки представить в виде многочлена. 3) (2x+3y)(5x-1)-(10x^3+15xy) упростить. Примечание: Знак "^" означает степень.

Answer 1

1) (y^2+2y-4)(7y-2)=7y^3+14y^2-28y-2y^2-4y+8=7y^3+12y^2-32y+8
2) (1-5x)(1-2x+3x^2)=1-2x+3x^2-5x+10x^2-15x^3=-15x^3+13x^2-7x+1
3) (2x+3y)(5x-1)-(10x^3+15xy)=10x^2-15xy-2x-3y-10x^3-15xy=-2x-3y

Answer 2

1) Представление выражения (y^2 + 2y - 4)(7y - 2) в виде многочлена:

Чтобы представить это выражение в виде многочлена, нам нужно раскрыть скобки и собрать одночлены с одинаковыми степенями вместе. Давайте начнем:

(y^2 + 2y - 4)(7y - 2) = = y^2 * 7y + y^2 * (-2) + 2y * 7y + 2y * (-2) - 4 * 7y + 4 * 2 = = 7y^3 - 2y^2 + 14y^2 - 4y - 28y + 8 = = 7y^3 + 12y^2 - 32y + 8

Таким образом, выражение (y^2 + 2y - 4)(7y - 2) можно представить в виде многочлена 7y^3 + 12y^2 - 32y + 8.

2) Представление выражения (1 - 5x)(1 - 2x + 3x^2) в виде многочлена:

Давайте раскроем скобки и соберем одночлены с одинаковыми степенями вместе:

(1 - 5x)(1 - 2x + 3x^2) = = 1 * 1 + 1 * (-2x) + 1 * 3x^2 - 5x * 1 - 5x * (-2x) - 5x * 3x^2 = = 1 - 2x + 3x^2 - 5x + 10x^2 - 15x^3 = = -15x^3 + 13x^2 - 7x + 1

Таким образом, выражение (1 - 5x)(1 - 2x + 3x^2) можно представить в виде многочлена -15x^3 + 13x^2 - 7x + 1.

3) Упрощение выражения (2x + 3y)(5x - 1) - (10x^3 + 15xy):

Для упрощения данного выражения, мы сначала раскроем скобки, а затем сложим и вычтем одночлены с одинаковыми степенями:

(2x + 3y)(5x - 1) - (10x^3 + 15xy) = = (2x * 5x + 2x * (-1) + 3y * 5x + 3y * (-1)) - 10x^3 - 15xy = = 10x^2 - 2x + 15xy - 3y - 10x^3 - 15xy = = -10x^3 + 10x^2 - 2x - 3y

Таким образом, упрощенное выражение (2x + 3y)(5x - 1) - (10x^3 + 15xy) равно -10x^3 + 10x^2 - 2x - 3y.

Примечание: Знак "^" означает возведение в степень.