Question

Решите систему x^2+y^2=16 y+x=0

Answer 1

Х²+у²=16       у²+у²=16    2у²=16     у²=8        у1=2√2         у2=-2√2
у+х=0            х=-у             х=-у       х=-у         х1=-2√2      х2=2√2

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений:

\[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ y + x = 0 \end{cases} \]

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить \(y\) через \(x\). Из уравнения \(y + x = 0\) получаем, что \(y = -x\).

Теперь подставим \(y = -x\) в первое уравнение:

\[ x^2 + (-x)^2 = 16 \] \[ x^2 + x^2 = 16 \] \[ 2x^2 = 16 \] \[ x^2 = 8 \] \[ x = \pm \sqrt{8} \] \[ x = \pm 2\sqrt{2} \]

Теперь, когда у нас есть значения \(x\), мы можем найти соответствующие значения \(y\), используя уравнение \(y = -x\):

Если \(x = 2\sqrt{2}\), то \(y = -2\sqrt{2}\). Если \(x = -2\sqrt{2}\), то \(y = 2\sqrt{2}\).

Итак, решение системы уравнений \(x^2 + y^2 = 16\) и \(y + x = 0\) это две пары значений: \((2\sqrt{2}, -2\sqrt{2})\) и \((-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})\).