Question

1. Найдите р(х)=р1(х)+р2(х) Если р1(х)=х^2+2 р2(х)=х^3-х^2-1 2. Выполните умножение а) 2х(х+1) б) х^2у(х-у) 3. Раскройте скобки а) (х-2)^2 б) (3х^2+у^2)^2 4. Найдите значение выражение (а^5+2а^4-а^3):(-а^3)+(а-1)(а+1) при а=2 5. Решите уравнение (2х-3)(3х+2)=(х-1)(х+1)+(5х+2)(х-14)

Answer 1

1. Найдите р(х)=р1(х)+р2(х) Если р1(х)=х^2+2 р2(х)=х^3-х^2-1
р(х)=х^2+2+х^3-х ^2-1=х^3+1
2. Выполните умножение а) 2х(х+1)=2х^2+2х
б) х^2у(х-у)=х^3*у-х^2*у^2
3. Раскройте скобки
а) (х-2)^2=х^2-4х+4
б) (3х^2+у^2)^2=9х^4+6х^2*у^2+у^4
4. Найдите значение выражение (а^5+2а^4-а^3):(-а^3)+(а-1)(а+1) при а=2
(а^5+2а^4-а^3):(-а^3)+(а-1)(а+1)=(а^3(а^2+2а-1)):а^3=а^2+2а-1
при а=2: 2^2+2*2-1=4+4-1=7
5. Решите уравнение (2х-3)(3х+2)=(х-1)(х+1)+(5х+2)(х-14)
6х^2+4х-9х-6=х^2-1+5х^2-70х+2х-28
6х^2-х^2-5х^2+4х-9х+70х-2х=-1-28+6
63х=-23
х=-23/63

Answer 2

Давайте решим по порядку:

1. Найдем \(р(х) = р_1(х) + р_2(х)\), где \(р_1(х) = х^2 + 2\) и \(р_2(х) = х^3 - х^2 - 1\).

\[р(х) = х^2 + 2 + (х^3 - х^2 - 1)\] \[р(х) = х^3 + х^2 + 1\]

2. Выполним умножение:

а) \(2х(х+1)\):

\[2х(х+1) = 2х^2 + 2х\]

б) \(х^2у(х-у) + 3\):

\[х^2у(х-у) + 3 = х^3у - х^2у^2 + 3\]

3. Раскроем скобки:

а) \((х-2)^2\):

\[(х-2)^2 = х^2 - 4х + 4\]

б) \((3х^2+у^2)^2+4\):

\[(3х^2+у^2)^2+4 = 9х^4 + 6х^2у^2 + у^4 + 4\]

4. Найдем значение выражения:

\[\frac{а^5 + 2а^4 - а^3}{-а^3} + (а-1)(а+1)\]

Подставим \(а = 2\):

\[\frac{2^5 + 2 \cdot 2^4 - 2^3}{-2^3} + (2-1)(2+1)\]

Вычислим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: \(32 + 32 - 8 = 56\)

Знаменатель: \(-8\)

Теперь подставим значения:

\[\frac{56}{-8} + (2-1)(2+1) = -7 + 3 = -4\]

5. Решим уравнение \((2х-3)(3х+2) = (х-1)(х+1) + (5х+2)(х-14)\):

Раскроем скобки:

\[6х^2 + 4х - 9х - 6 = х^2 - 1 + 5х^2 - 70х + 10\]

Сгруппируем по степеням \(х\):

\[6х^2 - 5х^2 + 4х + 70х - 9х + 6 - 10 + 1 = 0\]

Упростим:

\[х^2 + 65х - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 65^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4229\]

Теперь используем формулу для нахождения корней:

\[х = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[х = \frac{-65 \pm \sqrt{4229}}{2}\]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[х_1 = \frac{-65 + \sqrt{4229}}{2}, \quad х_2 = \frac{-65 - \sqrt{4229}}{2}\]