Question

Решите задачу выделяют три этапа математического моделирования : Длина прямоугольника составляет 7/6 Его ширины , А его площадь равна А его площадь равна 168см2. Найдите стороны прямоугольника .

Answer 1

1 этап
ширина прямоугольника равна х
длина прямоугольника равна (7/6)·х
2 этап
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину
(7/6)·х ·х
3 этап
Составляем уравнение
(7/6)х·х=168
х·х=168:(7/6)
х·х=144
х=12
(7/6)х=(7/6)·12=14
Ответ. 12 см и 14 см

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(L\), а его ширину через \(W\). Условие задачи утверждает, что:

\[ L = \frac{7}{6}W \]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 168 квадратным сантиметрам:

\[ LW = 168 \]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными \(L\) и \(W\):

\[ \begin{cases} L = \frac{7}{6}W \\ LW = 168 \end{cases} \]

Для решения этой системы уравнений, давайте подставим выражение для \(L\) из первого уравнения во второе:

\[ \left(\frac{7}{6}W\right)W = 168 \]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 7W^2 = 1008 \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ W^2 = \frac{1008}{7} \]

\[ W^2 = 144 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (поскольку ширина не может быть отрицательной):

\[ W = 12 \]

Теперь, когда мы знаем значение \(W\), можем найти значение \(L\) с использованием первого уравнения:

\[ L = \frac{7}{6} \times 12 = 14 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 см и 12 см.