Question

Розкладіть на множники: х^3-8+(х+2)^2-2х

Answer 1

( x³ - 2³) + (x + 2)² - 2x = ( x - 2)(x² + 2x + 4) + ( x² + 4x + 4 - 2x) =
= ( x - 2)(x² + 2x + 4) + ( x² + 2x + 4) = ( x² + 2x + 4)(x - 2 + 1) =
= ( x² + 2x + 4)(x - 1)

Answer 2

Давайте разложим выражение \(x^3 - 8 + (x + 2)^2 - 2x\) на множители.

1. Начнем с куба: \[x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4).\]

2. Тепер рассмотрим квадратное выражение \((x + 2)^2\): \[(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4.\]

3. Подставим оба эти выражения в исходное уравнение: \[ (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + (x + 2)^2 - 2x.\]

4. Раскроем скобки в первом члене: \[ (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x(x^2 + 2x + 4) - 2(x^2 + 2x + 4).\]

5. Теперь подставим это вместо первого члена и добавим второй член: \[x(x^2 + 2x + 4) - 2(x^2 + 2x + 4) + (x + 2)^2 - 2x.\]

6. Объединим подобные члены: \[x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 + x^2 + 4x + 4 - 2x.\]

7. Упростим выражение: \[x^3 + x^2 - 2x - 8 + x^2 + 4x + 4 - 2x.\]

8. Сгруппируем подобные члены: \[x^3 + 2x^2 - 4x - 4.\]

Таким образом, \(x^3 - 8 + (x + 2)^2 - 2x\) можно представить в виде произведения множителей: \[ (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + (x + 2)^2 - 2x = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + (x + 2)^2 - 2x = (x - 2)(x^2 + x - 2).\]