Question

Катер прошёл 12 км по течению реки и 4 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ 8 км/ч. Уравнение составила правильно, но не получается его решение. х - собственная скорость катера. Уравнение такое получилось: 12/(х+4) + 4/(х-4) = 2 Пожалуйста, подскажите.

Answer 1

12/(х+4) час.- время по течению;
4/(х-4) час. - время против течения.
Всего катер затратил 2 часа.
Составляем уравнение:
(12/(х+4)) + (4/(х-4))=2;
так как х≠-4 и х≠4 ( иначе катер не сможет плыть против течения)
умножаем на (х+4)(х-4)≠0
12(х-4) + 4(х+4) =2(х-4)(х+4);
12х-48 +4х+16=2х²-32;
х²-8х=0
х(х-8)=0
х=0  или  х=8
х=0 не удовлетворяет условию
О т в е т. 8 км в час - собственная скорость катера.

Answer 2

Решение задачи

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующую формулу:

Скорость катера = (расстояние по течению + расстояние против течения) / время

В данном случае, расстояние по течению равно 12 км, расстояние против течения равно 4 км, а время равно 2 часа. Также, известно, что скорость течения равна 4 км/ч.

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

Скорость катера = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера равна 8 км/ч.

Решение уравнения

Вы составили уравнение правильно. Давайте решим его:

12 / (х + 4) + 4 / (х - 4) = 2

Для начала, умножим обе части уравнения на (х + 4)(х - 4), чтобы избавиться от знаменателей:

12(х - 4) + 4(х + 4) = 2(х + 4)(х - 4)

Раскроем скобки:

12х - 48 + 4х + 16 = 2(х^2 - 16)

Упростим выражение:

16х - 32 = 2х^2 - 32

Перенесем все члены в одну сторону:

2х^2 - 16х = 0

Теперь, вынесем общий множитель:

2х(х - 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

1. х = 0 2. х - 8 = 0, откуда х = 8

Однако, в данной задаче нам интересует только положительное значение скорости катера, поэтому решением будет х = 8.

Таким образом, собственная скорость катера равна 8 км/ч, что совпадает с предыдущим ответом.

Ответ: Собственная скорость катера равна 8 км/ч.