Question

Найдите наименьшее значение функции y=x2+4x+11

Answer 1

Это уравнение параболы, ветви вверх, наим. значение будет в точке, которая является вершиной параболы.
x=-b/2a
x=-4/2=-2
y(-2)=(-2)²+4*(-2)+11=4-8+11=7 - наименьшее значение функции.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^2 + 4x + 11, мы можем использовать метод завершения квадрата или анализ производной функции.

Метод завершения квадрата

1. Раскроем квадратный член в уравнении: y = (x^2 + 4x + 4) + 11 - 4. 2. Перепишем уравнение: y = (x + 2)^2 + 7. 3. Функция y = (x + 2)^2 + 7 имеет вершину в точке (-2, 7), где x = -2 и y = 7. 4. Так как квадратный член (x + 2)^2 всегда больше или равен нулю, то наименьшее значение функции y равно 7.

Анализ производной функции

1. Производная функции y = x^2 + 4x + 11 равна y' = 2x + 4. 2. Найдем точку, где производная равна нулю: 2x + 4 = 0. 3. Решая уравнение, получим x = -2. 4. Подставим найденное значение x в исходную функцию: y = (-2)^2 + 4(-2) + 11 = 4 - 8 + 11 = 7. 5. Полученное значение y = 7 является наименьшим значением функции y = x^2 + 4x + 11.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 + 4x + 11 равно 7 и достигается при x = -2.