Question

Y=sin^3(x^2+2)решити пожалуйста это производные и элементарные сложные функций

Answer 1

Y=sin³(x²+2)<br />y'= (sin³(x²+2))'= 3sin²(x²+2) * (sin(x²+2))'= 3sin²(x²+2)* cos(x²+2)* (x²+2)'= 3sin²(x²+2)* cos(x²+2)*2x= 6x* sin²(x²+2)* cos(x²+2)=3x *sin(2x²+4)*sin(x²+2)<br /><br />в последнем преобразовании использована формула sin2x=2sinx cosx

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную функции Y = sin^3(x^2 + 2). Для этого мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Решение:

1. Начнем с внешней функции, возведения в степень 3: Y = (sin(x^2 + 2))^3. 2. Затем возьмем производную внешней функции, умноженную на производную внутренней функции. - Производная внешней функции: d/dx (sin(x^2 + 2))^3. - Производная внутренней функции: d/dx (x^2 + 2). 3. Найдем производную внешней функции, используя правило дифференцирования степенной функции и цепное правило: - Правило дифференцирования степенной функции: d/dx (u^n) = n * u^(n-1) * du/dx. - Производная внешней функции: 3 * (sin(x^2 + 2))^2 * d/dx (sin(x^2 + 2)). 4. Найдем производную внутренней функции, используя правило дифференцирования сложной функции: - Правило дифференцирования сложной функции: d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x). - Производная внутренней функции: d/dx (x^2 + 2) = 2x. 5. Подставим найденные значения в выражение для производной внешней функции: - Производная внешней функции: 3 * (sin(x^2 + 2))^2 * 2x.

Таким образом, производная функции Y = sin^3(x^2 + 2) равна 3 * (sin(x^2 + 2))^2 * 2x.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на математических правилах и формулах. Источники, подтверждающие эти правила, можно найти в следующих источниках: