Question

Сколько квадратных трехчленов x^2+bx+c таковы, что числа b и c различны и являются его корнями.

Answer 1

$x^2+bx+c=0$
По теореме Виета:
$\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{array}$
Но корнями являются числа b и с:
$\left\{\begin{array}{l}b+c=-b\\bc=c\end{array}$
$\left\{\begin{array}{l}2b+c=0\\c(b-1)=0\end{array}$
Из второго уравнения получаем решения:
$c=0\Rightarrow b=0$ - не удовлетворяет условию $b \neq c$
$b=1\Rightarrow c=-2$
Получили один квадратный трехчлен вида $x^2+x-2$.
Ответ: 1

Answer 2

Это интересный вопрос. Я нашел несколько результатов в Интернете, которые могут помочь вам решить его. Вот один из них:

> Узнай ответ на вопрос: Сколько квадратных трехчленов x^2+bx+c таковы, что числа b и c различны и являются его корнями. > > Решение: Если b и c являются корнями квадратного трехчлена x^2+bx+c, то по теореме Виета имеем: > > b + c = -b > > b * c = c > > Отсюда следует, что c = 0 или c = -b. Если c = 0, то b ≠ 0, иначе трехчлен будет вырожденным. Тогда b может быть любым ненулевым числом, и мы получаем бесконечно много трехчленов вида x^2+bx. Если c = -b, то b ≠ 0, иначе трехчлен будет вырожденным. Тогда b может быть любым ненулевым числом, и мы получаем бесконечно много трехчленов вида x^2-bx-b. Таким образом, всего существует бесконечно много квадратных трехчленов x^2+bx+c таких, что числа b и c различны и являются его корнями.

Надеюсь, это поможет вам понять решение. Вы можете также посмотреть другие результаты по этой ссылке или почитать про факторизацию квадратных трехчленов по этой ссылке. Удачи!