Question

Найдите целые корни уравнения. в ответе укажите их сумму. (х+4)(2-х)(х+5)(10-х)+54х^2=

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для нахождения целых корней данного уравнения, мы должны решить его и найти значения переменной x, которые являются целыми числами.

Уравнение, которое мы должны решить, имеет следующий вид:

(х + 4)(2 - х)(х + 5)(10 - х) + 54х^2 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, включая раскрытие скобок и сокращение подобных слагаемых.

Раскрытие скобок

Раскроем скобки в данном уравнении:

(х + 4)(2 - х)(х + 5)(10 - х) + 54х^2 = 0

(2х + 8 - х^2 - 4х)(х + 5)(10 - х) + 54х^2 = 0

(10х^2 + 40х - х^3 - 4х^2)(10 - х) + 54х^2 = 0

(10х^2 + 40х - х^3 - 4х^2)(10 - х) + 54х^2 = 0

10х^3 - х^4 + 40х^2 - 4х^3 + 100х - 10х^2 - 40х^2 + 4х^3 + 54х^2 = 0

Сокращение подобных слагаемых

Сократим подобные слагаемые в данном уравнении:

10х^3 - х^4 + 40х^2 - 4х^3 + 100х - 10х^2 - 40х^2 + 4х^3 + 54х^2 = 0

-х^4 + 10х^3 - 46х^2 + 100х = 0

Факторизация

Для решения данного уравнения, мы можем попытаться факторизовать его и найти корни.

Посмотрим на уравнение -х^4 + 10х^3 - 46х^2 + 100х = 0 и попробуем вынести общий множитель:

х(-х^3 + 10х^2 - 46х + 100) = 0

Теперь мы видим, что уравнение может быть разложено на два множителя:

х = 0

-x^3 + 10x^2 - 46x + 100 = 0

Решение второго уравнения

Для решения второго уравнения -x^3 + 10x^2 - 46x + 100 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановок, метод графиков или численные методы. Однако, для нахождения целых корней, наиболее эффективным методом будет перебор значений x.

Пробуем подставить значения x, начиная с -10 и заканчивая 10, и проверяем, является ли значение уравнения равным нулю.

Подставим x = -10:

-(-10)^3 + 10(-10)^2 - 46(-10) + 100 = -1000 + 1000 + 460 + 100 = 0

Значение уравнения равно нулю при x = -10.

Продолжаем подставлять другие значения x и проверять, является ли значение уравнения равным нулю.

Подставим x = -9, -8, -7, и так далее, до x = 10.

Найденные корни и их сумма

После перебора всех значений x от -10 до 10, мы находим, что корнем уравнения -x^3 + 10x^2 - 46x + 100 = 0 является x = -10.

Таким образом, единственным целым корнем данного уравнения является x = -10.

Сумма целых корней уравнения равна -10.