Question

Один из корней уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения, не решая его. а)x^2+5x-14=0 б)x^2-13x+22=0 в)x^2-2,5x+1=0

Answer 1

а)-7

2x=14

x+2=-5

б)11

2x=22

x+2=13

в)0.5

2x=1

x+2=2.5

 

Теорема виета.

Answer 2

Чтобы найти второй корень уравнения, если известен один из корней, воспользуемся свойствами квадратных уравнений. Пусть уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), и один из корней равен \(x_1\). Тогда второй корень \(x_2\) можно найти следующим образом:

1. Сумма корней квадратного уравнения равна \(-\frac{b}{a}\). 2. Также произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) выполняются следующие соотношения:

\[ \begin{align*} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a} \end{align*} \]

Теперь рассмотрим уравнение \(x^2 + 5x - 14 = 0\). Пусть один из корней равен 2, тогда:

1. Сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), то есть \(2 + x_2 = -\frac{5}{1}\). 2. Произведение корней равно \(\frac{c}{a}\), то есть \(2 \cdot x_2 = -\frac{14}{1}\).

Решая эти уравнения, мы можем найти второй корень \(x_2\).

\[2 + x_2 = -5 \implies x_2 = -7\]

\[2 \cdot x_2 = -14 \implies x_2 = -7\]

Таким образом, второй корень уравнения \(x^2 + 5x - 14 = 0\) равен -7.

Аналогично, вы можете применить этот метод к уравнениям \(x^2 - 13x + 22 = 0\) и \(x^2 - 2.5x + 1 = 0\), если известен один из корней в каждом случае.