Question

Сколько всего трехзначных чисел которые оканчивается на 6 и делятся на 6? Даю 20 баллов!

Answer 1

Тобы число делилось на 6 нужно, чтобы оно делилось на 2 и на 3.
Ежели число оканчивается на 6, то оно делится на 2.
Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3.
Пусть наше трехзначное число  (трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). Тогда:

Сумма двух первых цифр числа должна делится на 3.
Первая цифра числа может давать остатки при делении на 3:

0 (цифры 3, 6, 9), тогда и вторая цифра должна давать остаток 0 при делении на 3 (цифры 0, 3, 6, 9). Всего 3*4=12 вариантов.

1 (цифры 1, 4, 7), тогда вторая цифра должна давать остаток 2 при делении на 3 (цифры 2, 5, 8). Всего 3*3=9 вариантов.

2 (цифры 2, 5, 8), тогда вторая цифра должна давать остаток 1 при делении на 3 (цифры 1, 4, 7). Всего 3*3=9 вариантов.

Суммируем: 12+9+9=30. (вообще говоря, при делении на 3 возможны 3 различных остатка: 0, 1, 2, поэтому мы перебрали все возможные варианты)

Ответ: 30

И для полной картины сами числа:
126, 156, 186, 216, 246, 276, 306, 336, 366, 396, 426, 456, 486, 516, 546, 576, 606, 636, 666, 696, 726, 756, 786, 816, 846, 876, 906, 936, 966, 996

Answer 2

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, которые оканчиваются на 6 и делятся на 6, мы можем использовать деление на 6 с остатком.

Деление на 6 означает, что число должно быть кратно 6. Известно, что трехзначное число, оканчивающееся на 6, будет иметь вид "XYZ6", где X, Y и Z - любые цифры.

Чтобы определить, когда число будет кратно 6, мы можем сложить все его цифры и проверить, делится ли сумма на 3 и на 2. Если сумма делится на оба числа, то число также будет кратно 6.

Таким образом, нам нужно найти трехзначные числа, у которых сумма цифр делится на 3 и на 2.

Шаг 1: Сумма цифр, делящаяся на 3

Сумма цифр от 0 до 9 равна 45, и это число делится на 3. Также, сумма цифр от 10 до 99 равна 45 * 9 = 405, также делится на 3.

Шаг 2: Сумма цифр, делящаяся на 2

Если число оканчивается на 6, то оно должно быть четным и, следовательно, его последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.

Шаг 3: Комбинирование шагов 1 и 2

Теперь мы можем комбинировать результаты шагов 1 и 2, чтобы найти количество трехзначных чисел, которые оканчиваются на 6, делятся на 6 и имеют сумму цифр, делящуюся на 3 и на 2.

Из шага 1 мы знаем, что существует 9 возможных значений для каждой из цифр XYZ.

Из шага 2 мы знаем, что для каждого значения X и Y существуют 5 возможных значений для Z.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые оканчиваются на 6, делятся на 6 и имеют сумму цифр, делящуюся на 3 и на 2, равно 9 * 9 * 5 = 405.

Таким образом, существует 405 трехзначных чисел, которые оканчиваются на 6, делятся на 6 и имеют сумму цифр, делящуюся на 3 и на 2.