Question

Сумма трех углов образованных при пересечении двух прямых, на 280 градусов больше четвертого угла. найдите эти углы. написать "дано" и "найти"

Answer 1

Ответ: 140°, 140°, 40°, 40°.

Answer 2

Дано: две прямые пересекаются, образуя четыре угла. Сумма трех углов, образованных при пересечении этих прямых, на 280 градусов больше четвертого угла.

Обозначим углы как \( \alpha, \beta, \gamma \) и \( \delta \), где \( \alpha \) и \( \beta \) - это углы, образованные пересечением прямых, а \( \gamma \) и \( \delta \) - это другие два угла.

Нам известно, что:

\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]

Также из условия задачи мы знаем, что:

\[ \alpha + \beta + \gamma = \delta + 280^\circ \]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Добавим уравнение, связывающее все углы:

\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = \alpha + \beta + \gamma + \delta \]

Теперь выразим \( \gamma \) через углы \( \alpha, \beta \) и \( \delta \):

\[ \gamma = \delta + 280^\circ \]

Подставим это выражение в уравнение, связывающее все углы:

\[ \alpha + \beta + \delta + \delta + 280^\circ = 360^\circ \]

Упростим уравнение:

\[ \alpha + \beta + 2\delta + 280^\circ = 360^\circ \]

Выразим \( \alpha + \beta \) через угол \( \delta \):

\[ 2\delta + 280^\circ = 80^\circ \]

\[ 2\delta = 80^\circ - 280^\circ \]

\[ 2\delta = -200^\circ \]

\[ \delta = -100^\circ \]

Теперь мы знаем угол \( \delta \). Теперь найдем остальные углы:

\[ \gamma = \delta + 280^\circ = -100^\circ + 280^\circ = 180^\circ \]

\[ \alpha + \beta + \gamma = 360^\circ - \delta = 360^\circ + 100^\circ = 460^\circ \]

Таким образом, углы равны:

\[ \alpha = \beta = 90^\circ, \] \[ \gamma = 180^\circ, \] \[ \delta = -100^\circ. \]

Найти: углы \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \).