Question

Решите уравнение! х^3+4x^2=9x+36

Answer 1

X²(x+4)-9(x+4)=0
(x+4)(x²-9)=0
(x+4)(x-3)(x+3)=0
x+4=0⇒x=-4
x-3=0⇒x=3
x+3=0⇒x=-3
Ответ x={-3;3;4}

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала приведем его к каноническому виду, то есть сведем все члены в уравнении на одну сторону и приравняем его к нулю:

x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0

Затем мы будем искать рациональные корни уравнения, используя теорему о рациональных корнях. Согласно этой теореме, все рациональные корни уравнения являются делителями свободного члена (в данном случае 36) и сумма этих делителей должна делиться на коэффициент при старшей степени (в данном случае 1).

Определим делители числа 36: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36

Проверим каждый из этих делителей, подставляя их в уравнение:

При x = 1: (1)^3 + 4(1)^2 - 9(1) - 36 = 1 + 4 - 9 - 36 = -40 При x = -1: (-1)^3 + 4(-1)^2 - 9(-1) - 36 = -1 + 4 + 9 - 36 = -24 При x = 2: (2)^3 + 4(2)^2 - 9(2) - 36 = 8 + 16 - 18 - 36 = -30 При x = -2: (-2)^3 + 4(-2)^2 - 9(-2) - 36 = -8 + 16 + 18 - 36 = -10 При x = 3: (3)^3 + 4(3)^2 - 9(3) - 36 = 27 + 36 - 27 - 36 = 0

Таким образом, мы нашли рациональный корень x = 3. Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 3) и решить полученное квадратное уравнение:

(x^3 + 4x^2 - 9x - 36) / (x - 3) = 0 (x^2 + 7x + 12) = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x + 3)(x + 4) = 0

Из этого уравнения мы получаем два дополнительных решения: x + 3 = 0 => x = -3 x + 4 = 0 => x = -4

Итак, уравнение x^3 + 4x^2 = 9x + 36 имеет три рациональных корня: x = 3, x = -3, x = -4.