Question

Упростите выражение и найдите его значение x-4/x^2+12x+36 - x-1/x^2-36 при х=1,5

Answer 1

(x-4)/(x+6)²)-(x+1)/(x-6)(x+6)=
=((x-4)(x-6)-(x+1)(x+6))/(x-6)(x+6)²=(х²-10x+24-х²-7x-6)/(x-6)(x+6)²=(-17x+18)/(x-6)(x+6)²=(-7.5)/(-4.5)(7.5)²=
=-1/(-4.5)=1/4.5

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем объединить его в одну дробь:

(x - 4)/(x^2 + 12x + 36) - (x - 1)/(x^2 - 36)

Обратимся к первой дроби. Заметим, что знаменатель x^2 + 12x + 36 является квадратным трехчленом, который можно представить в виде квадрата суммы: (x + 6)^2. Тогда первое слагаемое можно записать так:

(x - 4)/(x + 6)^2

Аналогично, второе слагаемое можно представить в виде:

(x - 1)/(x + 6)(x - 6)

Теперь, наша исходная дробь выглядит так:

(x - 4)/(x + 6)^2 - (x - 1)/(x + 6)(x - 6)

Для сложения или вычитания дробей, необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель - (x + 6)^2(x - 6). Приведем дроби к общему знаменателю:

[(x - 4)(x - 6) - (x - 1)(x + 6)]/[(x + 6)^2(x - 6)]

Раскроем скобки в числителе:

[x^2 - 10x + 24 - (x^2 + 5x - 6)]/[(x + 6)^2(x - 6)]

После упрощения получим:

(-15x + 30)/[(x + 6)^2(x - 6)]

Теперь, чтобы найти значение этого выражения при x = 1,5, подставим x = 1,5 вместо x:

(-15 * 1,5 + 30)/[(1,5 + 6)^2(1,5 - 6)]

(-22,5 + 30)/[(7,5)^2(-4,5)]

7,5/(-4,5 * 56,25)

7,5/(-253,125)

Ответ: значение выражения при x = 1,5 равно примерно -0,0296.