Question

Тригонометрическое уравнение помогите решить. 1)Sqrt 1+sin2x=sinx Sqrt если что это квадратный корень

Answer 1

1)√(1+sin2x)=sinx;⇒√(sin²x+2sinxcosx+cos²x)=sinx;⇒
√(sinx+cosx)²=sinx⇒
sinx+cosx=sinx;⇒
sinx+cosx-sinx=0⇒
cosx=0;x=π/2+kπ;k∈Z;
2)√(1-cos2x)=√2·cosx;
√(sin²x+cos²x-cos²x+sin²x)=√2·cosx
√(2sin²x)=√2·cosx
√2·sinx=√2·cosx
sinx=cosx;⇒
cosx≠0;⇒sinx/cosx=1;
tgx=1;x=π/4+kπ;k∈Z

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, начнем с преобразования выражения, чтобы избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(Sqrt(1 + sin^2(x)))^2 = (sin(x) + Sqrt())^2

1 + sin^2(x) = sin^2(x) + 2sin(x)Sqrt() +

Обратите внимание, что мы использовали формулу для квадрата суммы двух слагаемых:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь давайте упростим уравнение, вычитая sin^2(x) с обеих сторон:

1 = 2sin(x)Sqrt() +

Теперь избавимся от квадратного корня, вычитая его с обеих сторон:

1 - = 2sin(x)Sqrt()

Теперь разделим обе части уравнения на 2sin(x):

(1 - ) / 2sin(x) = Sqrt()

Таким образом, выражение под квадратным корнем равно (1 - ) / 2sin(x).

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Применяя тригонометрические тождества и алгебраические методы, можно получить значения x, удовлетворяющие уравнению.

Однако, без конкретных числовых значений для и x, мы не можем дать точное решение. Если у вас есть конкретные числовые значения для и x, я смогу помочь вам более подробно решить уравнение.