Question

Решите пожалуйста, с полным объяснением что и откуда. Спасибо. x^3 - x=0

Answer 1

Х³-х=0
Выносим за скобки х:
х(х²-1)=0
Уравнение равно 0, если какой-либо из сомножителей равен 0. 
х=0
х²-1=0;  х²=1;  х=1 или х=-1.
Ответ: 0; 1; -1.

Answer 2

Решение уравнения x^3 - x = 0

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют уравнению и делают его равным нулю.

Мы можем начать, факторизовав левую часть уравнения. В данном случае, мы можем вынести x как общий множитель:

x(x^2 - 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: x и (x^2 - 1). Значение x будет равно 0, когда один из этих множителей равен 0.

1. Первый множитель: x = 0. Если мы подставим x = 0 в исходное уравнение, мы получим:

0^3 - 0 = 0

Таким образом, x = 0 является одним из решений этого уравнения.

2. Второй множитель: x^2 - 1 = 0. Для решения этого уравнения, мы можем добавить 1 к обеим сторонам:

x^2 = 1

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем взять квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√1

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x:

x = 1 и x = -1

Итак, решение уравнения x^3 - x = 0 состоит из трех значений: x = 0, x = 1 и x = -1.

Графическое представление

Мы можем также представить решение графически, построив график функции y = x^3 - x. График будет показывать точки, в которых функция пересекает ось x (y = 0), что соответствует решениям уравнения.


На графике видно, что функция пересекает ось x (y = 0) в трех точках: x = 0, x = 1 и x = -1, что подтверждает наше решение уравнения.