Question

Решите иррациональное уравнение = 5+x

Answer 1

  √(-3х -5)= 5+x |²
-3x-5 = 25 +10x+x²
x² +13x +30 = 0
По т. Виета х₁ = -3,  х₂ = -10
Так как после возведения в степень обеих частей уравнения могут появиться посторонние корни, необхожимо сделать проверку.
а) х₁ = -3
√(-3х -5)= 5+x 
√(9 - 5) = 5 - 3 (истинное равенство)
б)х₂ = -10
√(-3х -5)= 5+x 
√(30 -5) = 5 -10 (ложное равенство)
Ответ: -3

Answer 2

Кажется, в вашем вопросе отсутствует само уравнение. Однако я предположу, что вы имели в виду следующее иррациональное уравнение:

\[ \sqrt{5 - x} = x \]

Давайте решим его шаг за шагом.

1. Переносим все члены уравнения влево, чтобы уравнение приняло вид \( \sqrt{5 - x} - x = 0 \).

\[ \sqrt{5 - x} - x = 0 \]

2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.

\[ (\sqrt{5 - x} - x)^2 = 0^2 \]

\[ 5 - x - 2\sqrt{5 - x}x + x^2 = 0 \]

3. Группируем члены, связанные с \( x \) и изолируем корень:

\[ x^2 - (2\sqrt{5 - x})x + 5 - x = 0 \]

4. Решаем квадратное уравнение.

Для удобства введем временную переменную: \( y = \sqrt{5 - x} \). Тогда \( y^2 = 5 - x \), и мы можем заменить это значение в уравнении:

\[ x^2 - 2yx + y^2 + 5 - x = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( y \):

\[ x^2 - 2yx + (5 - x) + 5 - x = 0 \]

\[ x^2 - 2yx + 10 - 2x = 0 \]

\[ x^2 - 2yx - 2x + 10 = 0 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( y \):

\[ y = \frac{2x \pm \sqrt{4x^2 - 4(10 - x)}}{2} \]

\[ y = \frac{2x \pm \sqrt{4x^2 + 4x - 40}}{2} \]

\[ y = x \pm \sqrt{x^2 + x - 10} \]

Теперь мы можем заменить обратно \( y = \sqrt{5 - x} \):

\[ \sqrt{5 - x} = x \pm \sqrt{x^2 + x - 10} \]

5. Решаем полученные уравнения для \( x \).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \sqrt{5 - x} = x + \sqrt{x^2 + x - 10} \] \[ \sqrt{5 - x} = x - \sqrt{x^2 + x - 10} \]

Решение этих уравнений довольно сложное, и я могу предоставить численный ответ, используя программы для вычислений. Если это необходимо, дайте мне знать, и я предоставлю численные значения для корней.