Question

Найдите производную функции f(x)=x- 3*³√x

Answer 1

F(x) = x - 3*(x)^(1/3)
f!(x) = 1 - 3*(1/3)(1/x√x) = 1 - [1/(x√x)]

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x - 3√x, мы можем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования функции с корнем.

Найдем производную первого слагаемого x:

Производная переменной x равна 1, поскольку x является линейной функцией.

Найдем производную второго слагаемого -3√x:

Для нахождения производной функции с корнем, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Для функции y = √u, где u = -3x, производная равна: dy/du = (1/2) * u^(-1/2)

Теперь мы можем применить это правило к нашей функции -3√x: dy/dx = dy/du * du/dx = (1/2) * u^(-1/2) * (-3)

Заменяя u обратно на -3x, получаем: dy/dx = (1/2) * (-3x)^(-1/2) * (-3)

Упрощая выражение, получаем: dy/dx = -3/2 * x^(-1/2)

Найдем производную всей функции f(x):

Теперь, когда мы нашли производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, поскольку производная суммы равна сумме производных:

f'(x) = (1) + (-3/2 * x^(-1/2))

Упрощая выражение, получаем: f'(x) = 1 - (3/2) * x^(-1/2)

Таким образом, производная функции f(x) = x - 3√x равна f'(x) = 1 - (3/2) * x^(-1/2).