Question

Ширина прямоугольника в 2 раза короче его длины.Если ширину увеличить на 2см,а длину сократить на 2 см,то площадь прямоугольника увеличиться на 2см в квадрате.Каковы измерения данного прямоугольника.

Answer 1

А ширина, 2а длина
(а+2)* (2а-2) -2 = a*2a ( площадь увеличенного сокращённого прямоугольника , минус 2 = площади исходного.)
2a^2-2a+4a-4-2-2a^2=0 раскрываем скобки и отнимаем то что было за знаком =
2a-6=0
a=3 это ширина. следовательно 3*2=6 длина

итого имеем прямоугольник 3 х 6
проверка:
3*6=18 площадь исходного прямоугольника
5*4=20 площадь увеличенного сокращённого прямоугольника.
как видим 20 больше 18 на 2. что соответствует условиям задачи!

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L, тогда его ширина будет равна L/2. После увеличения ширины на 2 см она станет равна L/2 + 2, а после сокращения длины на 2 см она станет равна L - 2. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: S = L * (L/2) = L^2 / 2. После увеличения площади на 2 см^2 получаем уравнение: L^2 / 2 + 2 = L * (L/2 + 2). Раскрывая скобки получаем: L^2 / 2 + 2 = L^2 / 2 + L + 4. Упрощая уравнение получаем: L = 2. Таким образом, длина прямоугольника равна 2 см, а ширина равна L/2 = 1 см.