Question

Выяснить, является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой n-го члена: Xn=(2\3)^2n

Answer 1

Ответ°•●●□•○□□•●●□°●●□•●

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, необходимо проверить, выполняется ли для нее условие геометрической прогрессии.

Условие геометрической прогрессии: каждый следующий член последовательности получается из предыдущего умножением на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае, у нас дана формула для n-го члена последовательности: Xn = (2/3)^(2n).

Для проверки условия геометрической прогрессии, необходимо сравнить два последовательных члена и проверить, можно ли получить одно из них, умножив предыдущий на одно и то же число.

Рассмотрим два последовательных члена: Xn и X(n+1).

Xn = (2/3)^(2n) X(n+1) = (2/3)^(2(n+1))

Теперь сравним эти два члена:

X(n+1)/Xn = ((2/3)^(2(n+1))) / ((2/3)^(2n))

По свойствам степеней, (a^m)/(a^n) = a^(m-n), получаем:

X(n+1)/Xn = (2/3)^(2(n+1) - 2n) X(n+1)/Xn = (2/3)^(2n + 2 - 2n) X(n+1)/Xn = (2/3)^2

Таким образом, мы видим, что отношение двух последовательных членов равно (2/3)^2, что является постоянным числом.

Значит, данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем (2/3)^2.

Для удобства, можно упростить формулу для n-го члена последовательности, используя свойство степени:

Xn = (2/3)^(2n) Xn = (4/9)^n

Таким образом, последовательность, заданная формулой Xn = (2/3)^(2n), является геометрической прогрессией со знаменателем (4/9).

Answer 3

Для того чтобы выяснить, является ли последовательность, заданная формулой n-го члена Xn = (2/3)^(2n), геометрической прогрессией, мы должны проверить, выполняется ли для неё основное свойство геометрической прогрессии.

Основное свойство геометрической прогрессии

В геометрической прогрессии каждый член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае формула для n-го члена Xn = (2/3)^(2n) имеет вид, где знаменатель прогрессии равен (2/3)^2.

Проверка свойства геометрической прогрессии

Для проверки основного свойства геометрической прогрессии, мы должны убедиться, что каждый член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число.

Давайте рассмотрим первые несколько членов последовательности:

X1 = (2/3)^(2*1) = (2/3)^2 = 4/9 X2 = (2/3)^(2*2) = (2/3)^4 = 16/81 X3 = (2/3)^(2*3) = (2/3)^6 = 64/729

Для проверки свойства геометрической прогрессии, давайте разделим каждый член на предыдущий:

X2/X1 = (16/81) / (4/9) = (16/81) * (9/4) = 144/324 = 4/9 X3/X2 = (64/729) / (16/81) = (64/729) * (81/16) = 5184/11664 = 4/9

Выражение X2/X1 и X3/X2 равны, и они оба равны 4/9. Это говорит о том, что каждый член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число (4/9).

Вывод

Таким образом, последовательность, заданная формулой n-го члена Xn = (2/3)^(2n), является геометрической прогрессией. Знаменатель прогрессии равен 4/9.