Question

За 5 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 22 грн, а за 6 кг апельсинов и 2 кг лимонов-18 грн.Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов?

Answer 1

Пусть х(грн) - стоит 1кг апельсинов, а у(грн) - стоит 1кг лимонов, тогда 5кг апельсинов стоят 5х(грн), а 6кг лимонов стоят 6у(грн), вместе они стоят 150грн, получаем уравнение 5х+6у=150. 4кг апельсинов стоят 4х(грн), а 3кг лимонов 3у(грн), раз 4кг апельсинов дороже на 3грн, то получим уравнение 4х-3у=3. Составим и решим систему уравнений:5х+6у=150,4х-3у=3;Решим систему способом сложения, умножив второе уравнение на 2, получим:5х+6у=150,8х-6у=6; 13х=156,4х-3у=3; х=12,48-3у=3; х=12,-3у=-45; х=12,у=15.12(грн)-стоит 1кг апельсинов15(грн)-стоит 1кг лимонов

Answer 2

Решение:

Предположим, что стоимость 1 кг апельсинов равна x грн, а стоимость 1 кг лимонов равна y грн.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: 5x + 4y = 22 грн (за 5 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 22 грн).

Уравнение 2: 6x + 2y = 18 грн (за 6 кг апельсинов и 2 кг лимонов заплатили 18 грн).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Используем метод замены или метод сложения/вычитания для решения системы уравнений.

Умножим уравнение 1 на 3 и уравнение 2 на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты для x или y:

Уравнение 1 (умноженное на 3): 15x + 12y = 66 грн.

Уравнение 2 (умноженное на 5): 30x + 10y = 90 грн.

Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(30x + 10y) - (15x + 12y) = 90 грн - 66 грн.

15x - 2y = 24 грн.

Теперь у нас есть новое уравнение:

Уравнение 3: 15x - 2y = 24 грн.

Решим систему уравнений 3 и 2:

15x - 2y = 24 грн (уравнение 3)

6x + 2y = 18 грн (уравнение 2)

Сложим эти два уравнения:

(15x - 2y) + (6x + 2y) = 24 грн + 18 грн.

21x = 42 грн.

Разделим обе части уравнения на 21:

x = 2 грн.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его в уравнение 1:

5x + 4y = 22 грн.

5 * 2 грн + 4y = 22 грн.

10 грн + 4y = 22 грн.

Вычтем 10 грн из обеих частей уравнения:

4y = 12 грн.

Разделим обе части уравнения на 4:

y = 3 грн.

Таким образом, стоимость 1 кг апельсинов составляет 2 грн, а стоимость 1 кг лимонов составляет 3 грн.

Ответ: 1 кг апельсинов стоит 2 грн, а 1 кг лимонов стоит 3 грн.