Question

Найдите значение выражения -7sin178/sin89*sin1

Answer 1

-7sin(180-2)/sin(90-1)*sin1=-7sin2/cos1*sin1=-14sin2/sin2=-14

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \(-\frac{7 \sin 178^\circ}{\sin 89^\circ \cdot \sin 1^\circ}\).

1. Разложение синусов: \(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta\). Мы можем использовать эту формулу, чтобы разложить \(\sin 178^\circ\): \(\sin 178^\circ = \sin(90^\circ + 88^\circ) = \cos 88^\circ\).

2. Подставим разложение в выражение: \(-\frac{7 \cdot \cos 88^\circ}{\sin 89^\circ \cdot \sin 1^\circ}\).

3. Используем тригонометрическую тождественность: \(\cos(\theta) = \sin(90^\circ - \theta)\). Мы можем применить это к \(\cos 88^\circ\): \(\cos 88^\circ = \sin(90^\circ - 88^\circ) = \sin 2^\circ\).

4. Подставим обратно в выражение: \(-\frac{7 \cdot \sin 2^\circ}{\sin 89^\circ \cdot \sin 1^\circ}\).

5. Дальнейшие упрощения: Теперь мы видим, что числитель и знаменатель содержат синусы малых углов (\(2^\circ, 1^\circ\)), и мы можем приблизить их значениями.

\(\sin 2^\circ \approx 0.0349\) и \(\sin 1^\circ \approx 0.0175\).

6. Подставим числовые значения: \(-\frac{7 \cdot 0.0349}{0.0175 \cdot 0.0175}\).

7. Выполним вычисления: \(-\frac{0.2443}{0.00030625} \approx -798.6136\).

Таким образом, значение выражения \(-\frac{7 \sin 178^\circ}{\sin 89^\circ \cdot \sin 1^\circ}\) примерно равно \(-798.6136\).