Question

Решите уравнение с числовой прямой пожалуйста 2х²+5х-7<0

Answer 1

Решение подробное во вложении.....

Answer 2

2х²+5х-7<0
D = b^2 -4ac = 5^2-4*2*(-7) =25 - 8(-7) = 25 -(-56) = 25+56 =18, D>0
x1= -b + √D/2a = -5 +8 /2*2 =4/4 =1
x2 = -b - √D/2a = -5 -8 /2*2= -13/4
(x-1)(x +13/4)<0

Answer 3

Для решения данного неравенства с числовой прямой, мы можем использовать метод интервалов. Чтобы найти значения переменной x, при которых неравенство 2x² + 5x - 7 < 0 выполняется, следуйте этим шагам:

1. Найдите корни квадратного уравнения 2x² + 5x - 7 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или метод факторизации. В данном случае, используя формулу дискриминанта, получим:

Дискриминант D = b² - 4ac = 5² - 4(2)(-7) = 25 + 56 = 81

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √81) / (2(2)) = (-5 + 9) / 4 = 1/2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √81) / (2(2)) = (-5 - 9) / 4 = -7/2

Таким образом, корни уравнения 2x² + 5x - 7 = 0 равны x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.

2. Постройте числовую прямую и отметьте найденные корни. Мы имеем две точки: x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.

-7/2 1/2 |-----------------|-----------------|

3. Разделите числовую прямую на три интервала, используя найденные корни. Обозначим эти интервалы как I₁, I₂ и I₃.

-7/2 1/2 |-------I₁-------|-------I₂-------|-------I₃-------|

4. Возьмите тестовую точку из каждого интервала и подставьте ее в исходное неравенство 2x² + 5x - 7 < 0.

* Для интервала I₁, возьмем тестовую точку x = -2. Подставляем ее в неравенство:

2(-2)² + 5(-2) - 7 < 0 8 - 10 - 7 < 0 -9 < 0

Так как неравенство выполняется, интервал I₁ удовлетворяет неравенству.

* Для интервала I₂, возьмем тестовую точку x = 0. Подставляем ее в неравенство:

2(0)² + 5(0) - 7 < 0 -7 < 0

Так как неравенство выполняется, интервал I₂ удовлетворяет неравенству.

* Для интервала I₃, возьмем тестовую точку x = 2. Подставляем ее в неравенство:

2(2)² + 5(2) - 7 < 0 8 + 10 - 7 < 0 11 < 0

Так как неравенство не выполняется, интервал I₃ не удовлетворяет неравенству.

5. Соберите интервалы, которые удовлетворяют неравенству. В данном случае, интервалы I₁ и I₂ удовлетворяют неравенству 2x² + 5x - 7 < 0.

-7/2 1/2 |-------I₁-------|-------I₂-------|

Таким образом, решение данного неравенства на числовой прямой - это интервал (-∞, -7/2) объединенный с интервалом (1/2, +∞).