Question

При каких значениях х значение производной функции у=(х-3)^5(2+5х)^6 равно 0?

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения значений x, при которых производная функции y=(x-3)^5(2+5x)^6 равна 0, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна 0.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции y=(x-3)^5(2+5x)^6. Для этого применим правило производной произведения функций.

Производная функции y=(x-3)^5(2+5x)^6 равна сумме двух слагаемых: производной первого множителя (x-3)^5 и производной второго множителя (2+5x)^6.

Производная первого множителя

Производная первого множителя (x-3)^5 можно найти, применив правило степенной функции и правило производной суммы функций.

Производная функции (x-3)^5 равна произведению показателя степени и производной основной функции (x-3). Таким образом, производная первого множителя равна 5(x-3)^4.

Производная второго множителя

Производная второго множителя (2+5x)^6 можно найти, применив правило степенной функции и правило производной суммы функций.

Производная функции (2+5x)^6 равна произведению показателя степени и производной основной функции (2+5x). Таким образом, производная второго множителя равна 6(2+5x)^5.

Нахождение значений x

Теперь, чтобы найти значения x, при которых производная функции равна 0, мы должны приравнять оба слагаемых к нулю и решить полученные уравнения.

Уравнение для первого множителя: 5(x-3)^4 = 0 Уравнение для второго множителя: 6(2+5x)^5 = 0

Решение уравнений

Решим уравнение для первого множителя: 5(x-3)^4 = 0 (x-3)^4 = 0 (x-3) = 0 x = 3

Решим уравнение для второго множителя: 6(2+5x)^5 = 0 (2+5x)^5 = 0 2+5x = 0 5x = -2 x = -2/5

Таким образом, значения x, при которых производная функции y=(x-3)^5(2+5x)^6 равна 0, равны x = 3 и x = -2/5.