Question

Роз'язати систему рівнянь

Answer 1

x^2+y^2=28  (1)

x^2+xy+y^2=5 (2)

вычитаем (2)-(1)

x^2+xy+y^2-x^2-y^2=5-28      xy=-23     x=-23/y подставляем в (1) вместо x

(-23/y)^2+y^2=28

529/y^2+y^2=28

(y^4-28y^2+529)/y^2=0    y<>0   t=y^2

t^2-28t+529=0

D=b^2-4ac=28^2-4*1*529=784-2116 < 0

Дискриминант меньше 0 решений в действительных корнях нет

Answer 2

$\left \{ {{ x^{2} + y^{2}=28 } \atop { x^{2} +xy+ y^{2}=5 }} \right. \left \{ {{y= \sqrt{28- x^{2} } } \atop {28+x \sqrt{28- x^{2} } =5}} \right.$
$x \sqrt{28- x^{2} }=- 23$
$x^{2} (28- x^{2} )=529$
$x^{4} -28 x^{2} +529=0$
назначим x²=t
получим
t²-28t+529=0
D=28²-4*529=784-2116=-1332<0
⇒ система не имеет действительные корня 

Answer 3

Для розв'язання системи рівнянь потрібно знайти значення змінних, які задовольняють усі рівняння одночасно. Існує кілька методів розв'язання системи рівнянь, таких як метод підстановки, метод елімінації, метод Крамера та інші. Вибір методу залежить від конкретної системи рівнянь.

Давайте розглянемо приклад системи рівнянь:

1) 2x + 3y = 8 2) 4x - 2y = 10

Метод підстановки полягає у виразі однієї змінної через іншу і підстановці цього значення в інше рівняння.

З першого рівняння виразимо x: 2x = 8 - 3y x = (8 - 3y)/2

Підставимо це значення x в друге рівняння: 4((8 - 3y)/2) - 2y = 10

Скоротимо вираз: 4(8 - 3y) - 2y = 20 32 - 12y - 2y = 20 -14y = -12 y = (-12)/(-14) y = 6/7

Тепер підставимо значення y в перше рівняння, щоб знайти значення x: 2x + 3(6/7) = 8 2x + 18/7 = 8 2x = 8 - 18/7 2x = (56 - 18)/7 2x = 38/7 x = (38/7)/2 x = 38/14 x = 19/7

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 19/7 і y = 6/7.

Цей метод можна застосувати до будь-якої системи рівнянь, але для складніших систем можуть бути необхідні інші методи, такі як метод елімінації або метод Крамера.