Question

Из пункта А в пункт В вниз по течению одновременно отправились лодка и плот. В тот же самый момент из пункта В вверх по течению отплыл катер. Собственная скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде) 5км.ч Рассточние АВ равно 60 км. Катер встретил лодку и еще через 2 часа плот. Найдите собственную скорость катера.

Answer 1

Пусть скорость катера v, а скорость течения w
5+w- скорость лодки
60/(v+w+5)- время до встречи лодки
60/(v+w)-время встречи с плотом
v+w=y
60/(y-5)-60/y=2
30/(y-5)-30/y=1
y^2-5y=150
y^2-5y+150=0
y=(5+-sqrt(25+600))/2=(5+-25)/2
y=15
ответ скорость катера 15 км/ч

Answer 2

Пусть скорость плота будет V пунктов, а скорость катера - К пунктов. Так как лодка и плот двигаются вниз по течению, то их скорости суммируются, и мы можем записать уравнение для расстояния АВ:

60 = (5 + V) * t1, где t1 - время, за которое лодка и плот проплывут расстояние АВ.

Также, так как катер движется вверх по течению, его скорость уменьшается на скорость течения. Поэтому его скорость встречи с плотом будет К - V пунктов. Мы можем записать уравнение для времени встречи:

2 = 60 / (К - V), где 2 - время, за которое катер встретит плот.

Также, так как катер движется вверх по течению, его скорость увеличивается на скорость течения. Поэтому его скорость встречи с лодкой будет К + 5 пунктов. Мы можем записать уравнение для времени встречи:

2 + 2 = 60 / (К + 5), где 2 + 2 - время, за которое катер встретит лодку и плот.

Решим систему уравнений:

60 = (5 + V) * t1 2 = 60 / (К - V) 4 = 60 / (К + 5)

Из уравнения 2 получаем:

2(К - V) = 60 К - V = 30

Из уравнения 4 получаем:

4(К + 5) = 60 К + 5 = 15 К = 10

Таким образом, собственная скорость катера равна 10 пунктов.