Question

(a+2)/(a^2-3a+9)-(2a+16)/(a^3+27)

Answer 1

Затетим, что (a^3+27) = a³+3³ = (a+3)(a^2-3a+9)

Получаем:

(a+2)*(a+3) - (2a + 16)/ (a^2-3a+9) = a²+3a-10/ (a^2-3a+9)

Answer 2

Для начала рассмотрим первую дробь: (a+2)/(a^2-3a+9).

Заметим, что знаменатель данной дроби можно представить в виде (a-3)^2 + 6.

Теперь рассмотрим вторую дробь: (2a+16)/(a^3+27).

Заметим, что знаменатель данной дроби можно представить в виде (a+3)(a^2-3a+9).

Теперь объединим обе дроби в одну:

(a+2)/(a^2-3a+9) - (2a+16)/(a^3+27) = (a+2)/(a-3)^2 + 6 - (2a+16)/(a+3)(a^2-3a+9).

Для упрощения дроби нужно найти общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет (a-3)^2(a+3)(a^2-3a+9).

Теперь приведем числители дробей к общему знаменателю:

(a+2)(a+3)(a^2-3a+9) - (2a+16)(a-3)^2 = (a+2)(a+3)(a^2-3a+9) - (2a+16)(a-3)^2.

Раскроем скобки:

(a+2)(a+3)(a^2-3a+9) - (2a+16)(a-3)^2 = a^4 + 2a^3 + 3a^3 + 6a^2 - 3a^3 - 6a^2 + 9a^2 - 18a + 9 - 2a^3 - 4a^2 - 48a + 72.

Сгруппируем подобные слагаемые:

a^4 + 2a^3 + 3a^3 - 3a^3 + 6a^2 - 6a^2 + 9a^2 - 4a^2 - 18a - 48a + 72 + 9 = a^4 + 2a^3 + 9a^2 - 63a + 81.

Таким образом, исходное выражение (a+2)/(a^2-3a+9) - (2a+16)/(a^3+27) равно a^4 + 2a^3 + 9a^2 - 63a + 81.