Question

Найдите область значений функций : y = (1/3)^3sinx и y = 3(1/3)^sinx. Определите, у какой из данных функций областью значений является промежуток большей длины.

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Область значений функции y = (1/3)^3sinx

Для определения области значений функции y = (1/3)^3sinx, мы должны рассмотреть, какие значения может принимать функция sinx и как они влияют на общую функцию.

Функция sinx является тригонометрической функцией, которая принимает значения от -1 до 1. Таким образом, область значений функции sinx находится в интервале [-1, 1].

Теперь рассмотрим функцию y = (1/3)^3sinx. Здесь мы умножаем значение sinx на (1/3)^3, что является постоянным множителем. Поскольку sinx принимает значения от -1 до 1, умножение на (1/3)^3 не изменяет диапазон значений sinx.

Таким образом, область значений функции y = (1/3)^3sinx также находится в интервале [-1, 1].

Область значений функции y = 3(1/3)^sinx

Для определения области значений функции y = 3(1/3)^sinx, мы снова должны рассмотреть, какие значения может принимать функция sinx и как они влияют на общую функцию.

Как упоминалось ранее, функция sinx принимает значения от -1 до 1. Здесь мы умножаем sinx на 3 и затем на (1/3), что также является постоянным множителем.

Умножение sinx на 3 не изменяет диапазон значений sinx, поскольку умножение на положительное число не меняет порядок значений.

Затем мы умножаем результат на (1/3), что также не изменяет диапазон значений, так как (1/3) также является положительным числом.

Таким образом, область значений функции y = 3(1/3)^sinx также находится в интервале [-1, 1].

Определение промежутка большей длины

Область значений функций y = (1/3)^3sinx и y = 3(1/3)^sinx одинакова и находится в интервале [-1, 1]. Поэтому ни одна из данных функций не имеет промежутка большей длины.