Question

Прямая y= -x+14 является касательной к графику функции y=x^3 -4x^2+3x+14 . Найдите абсциссу точки касания. Можно без решения, нужен срочный ответ.

Answer 1

Точка касания - это общая точка прямой и кривой,

Приравняйте и решите уравнение,

Если я не ошибся в расчетах, Х = - 2

Answer 2

Прямая y = -x + 14 является касательной к графику функции y = x^3 - 4x^2 + 3x + 14, если она имеет с ним общую точку и угловой коэффициент, равный производной функции в этой точке. Для нахождения абсциссы точки касания, нужно решить систему уравнений:

y = -x + 14 y = x^3 - 4x^2 + 3x + 14

Подставив второе уравнение вместо y в первом, получим:

x^3 - 4x^2 + 3x + 14 = -x + 14

Упростив, получим:

x^3 - 4x^2 + 4x = 0

Вынесем общий множитель x:

x(x^2 - 4x + 4) = 0

Разложим квадратный трехчлен на множители:

x(x - 2)(x - 2) = 0

Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения:

x = 0 x - 2 = 0 x - 2 = 0

x = 0 x = 2 x = 2

Таким образом, абсцисса точки касания равна 0 или 2. Однако, если подставить x = 0 в уравнение касательной, то получим y = 14, а если подставить x = 0 в уравнение функции, то получим y = 14. Это значит, что прямая y = -x + 14 пересекает график функции y = x^3 - 4x^2 + 3x + 14 в точке (0, 14), но не является к нему касательной, так как угловой коэффициент прямой равен -1, а производная функции в точке x = 0 равна 3. Следовательно, единственная точка касания имеет абсциссу x = 2.

Ответ: 2.