Question

Найдите область определения выражения корень 4 + 7х - 2х2 делённое на х2 - 4 Пожалуйста))))

Answer 1

Область определения х^2-4  не равно нулюследовательно тх не равно 2 и -2

Ответ( от минус бесконечности до -2) от (-2;2) и от (2 до плюс бесконечности)

Answer 2

Чтобы найти область определения данного выражения, нужно найти значения переменной x, при которых выражение имеет смысл.

В данном случае, у нас есть несколько условий, которые должны выполняться:

1) корень из выражения "4 + 7х - 2х^2" должен быть определен, то есть выражение под корнем должно быть неотрицательным. 4 + 7х - 2х^2 >= 0

2) знаменатель выражения "х^2 - 4" не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. х^2 - 4 ≠ 0

Давайте решим эти два условия по отдельности:

1) Решим неравенство "4 + 7х - 2х^2 >= 0":

Сначала перенесем все члены в левую часть неравенства: 2х^2 - 7х - 4 <= 0

Факторизуем квадратное уравнение: (2х + 1)(х - 4) <= 0

Получаем два множителя: (2х + 1) и (х - 4). Нам нужно найти значения x, при которых произведение этих множителей меньше или равно нулю.

Построим таблицу знаков для каждого множителя:

| -∞ | -1/2 | 4 | +∞ | --------------------------------------- 2х + 1 | - | - | + | + | --------------------------------------- х - 4 | - | - | - | + | --------------------------------------- Произведение | + | + | - | + |

Из таблицы знаков видно, что произведение множителей (2х + 1)(х - 4) меньше или равно нулю при x <= -1/2 или x >= 4.

Таким образом, первое условие выполняется при x <= -1/2 или x >= 4.

2) Решим уравнение "х^2 - 4 ≠ 0":

Раскроем скобки: х^2 - 4 ≠ 0

Перенесем член -4 в правую часть уравнения: х^2 ≠ 4

Возведем обе части уравнения в квадрат: х ≠ ±2

Таким образом, второе условие выполняется при x ≠ ±2.

Итак, область определения выражения "корень из (4 + 7х - 2х^2) / (х^2 - 4)" состоит из всех значений x, которые удовлетворяют обоим условиям: x <= -1/2 или x >= 4, и x ≠ ±2.