Question

Помогите решить примеры по теме по теме "производная"1.(х в кубе + 3)(х-х в квадрате)2.(х в четвертой степени - х в квадрате) - числитель (х-1) в квадрате - знаменатель3. f(х)= 6х+х корень из х, при условии,что f(x)>0

Answer 1

((x^3+3)(x-x^2))'=(3x^2(x-x^2)+(x^3+3)(1-2x)=3x^3-3x^4+x^3+3-2x^2-6x=-3x^4+4x^3-2x^2-2
2)((x^4-x^2)/(x-1)^2)'=((4x^3-2x)(x-1)^2-(x^4-x^2)*2(x-1)(x-1)') /(x-1)^4=(((4x^3-2x)(x-1)^2-(x^4-x^2)*2(x-1)*1))/(x-1)^4=((x-1)(4x^3-2x)(x-1)-2(x^4-x^2))/(x-1)^4=(4x^3-2x)(x-1)-2(x^4-x^2)) /(x-1)^3=...
3) f'(х)= (6х+х корень из х)'=6+(x^(3/2))'=6+3/2x^(1/2)=6+1,5 корень из x

Answer 2

Пример 1:

Для решения первого примера, нам нужно найти производную выражения (х+в+кубе+3)(х-х+в+квадрате). Для этого мы можем использовать правило производной произведения функций.

1. Начнем с первой функции (х+в+кубе+3). Возьмем производную по переменной x: * Производная (х+в+кубе+3) = 3(х+в)²

2. Теперь возьмем производную второй функции (х-х+в+квадрате): * Производная (х-х+в+квадрате) = (1-2в)x+в²

3. Теперь мы применим правило производной произведения функций: * Производная (х+в+кубе+3)(х-х+в+квадрате) = (х-х+в+квадрате) * 3(х+в)² + (х+в+кубе+3) * ((1-2в)x+в²)

Пример 2:

Для решения второго примера, нам нужно найти производную выражения (х+в+четвертой+степени+-+х+в+квадрате) - числитель / (х-1) в квадрате - знаменатель. Для этого мы можем использовать правило производной частного функций.

1. Начнем с числителя (х+в+четвертой+степени+-+х+в+квадрате): * Производная числителя (х+в+четвертой+степени+-+х+в+квадрате) = 4(х+в)³ - 2(х+в)

2. Теперь возьмем производную знаменателя (х-1): * Производная знаменателя (х-1) = 1

3. Теперь мы применим правило производной частного функций: * Производная (х+в+четвертой+степени+-+х+в+квадрате) - числитель / (х-1) в квадрате - знаменатель = (4(х+в)³ - 2(х+в)) / (х-1)²

Пример 3:

Для решения третьего примера, нам нужно проанализировать функцию f(х) = 6х + х√х при условии, что f(x) > 0.

1. Начнем с анализа функции f(х) = 6х + х√х: * Для того чтобы выяснить, при каких значениях x функция положительна, мы должны найти область значений x, для которых 6х + х√х > 0. * Поскольку все коэффициенты положительны, функция положительна, когда оба слагаемых положительны.

2. Разделим анализ на две части: * 6х > 0: Функция положительна, когда x > 0. * х√х > 0: Функция положительна, когда x > 0, так как квадратный корень из положительного числа всегда положителен.

Таким образом, функция f(x) = 6х + х√х положительна при x > 0.

Надеюсь, эта информация помогла вам. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!